Question

12．已知a²-4a+1=0，求$\frac{{a}^{8}+1}{{a}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，利用完全平方公式可得：${a}^{4}+\frac{1}{{a}^{4}}$=194，再將所求的式子約分可得結(jié)論．

解答 解：a²-4a+1=0，
兩邊同時(shí)除以a，得：a-4+$\frac{1}{a}$=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=4，
兩邊同時(shí)平方得：a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=16，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，
兩邊同時(shí)平方得：a⁴+2+$\frac{1}{{a}^{4}}$=196，
∴a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=194，
則$\frac{{a}^{8}+1}{{a}^{4}}$=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=196．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的代入求值問(wèn)題，本題有難度，不是直接將字母a的值代入，而是利用整體代入的思想，將已知條件進(jìn)行變形，常采用方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)或式子的形式進(jìn)行變形，或?qū)⒃�式變形為a²=4a-1，達(dá)到降次的目的．