Question

7．計算：$\frac{3}{1-\root{3}{4}}$+$\frac{3}{1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}}$+$\frac{4}{\root{3}{4}}$．

Answer 1

分析 先把前兩項通分化簡，同時把最后一項分母有理化．

解答 解：原式=$\frac{3（1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}）+3（1-\root{3}{4}）}{（1-\root{3}{4}）（1+\root{3}{4}+2\root{3}{2}）}$+$\frac{4}{\root{3}{4}}$
=$\frac{6+6\root{3}{2}}{1+2\root{3}{2}-2\root{3}{2}-2\root{3}{4}×\root{3}{2}}$+$\root{3}{4}$
=-2-2$\root{3}{2}$+$\root{3}{4}$，

點評 此題是有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算，主要考查了無理數(shù)的運算，分母有理數(shù)，通分，解本題的關(guān)鍵是通分，難點是化簡無理數(shù)．