Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后根據(jù)∠1=∠2得到∠AEB=∠CFD，根據(jù)AAS的判定定理得出△ABE和△CDF全等；（2）根據(jù)第一題的結(jié)論以及∠1=∠2說(shuō)明四邊形AECF為平行四邊形，從而可以得到AF∥CE.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AF∥CE．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定