Question

13．計(jì)算下列各題：
（1）$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$
（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）
（3）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）²
（4）化簡求值 （x+2y）²-（x+y）（x-y），其中$x=-2，y=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式求出答案；
（2）直接利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法則求出答案；
（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡求出答案；
（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡，進(jìn)而求出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}{a^2}b{c^3}•{（-2{a^2}{b^2}c）^2}$
=$\frac{1}{2}$a²bc³•（4a⁴b⁴c²）
=2a⁶b⁵c⁵；

（2）（25m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）
=-5-3mn+4m²；

（3）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）²
=4a²-9b²-（a²+9b²-6ab）
=3a²-18b²+6ab；

（4）（x+2y）²-（x+y）（x-y），
=x²+4y²+4xy-（x²-y²）
=5y²+4xy
把$x=-2，y=\frac{1}{2}$代入上式得：
原式=5×$\frac{1}{4}$+4×（-2）×$\frac{1}{2}$
=-$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡求值，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．