Question

7．如圖，三角形ABC中，∠C＞∠B，AD是BC邊上的高，AE是三角形中∠A的平分線．
（1）當(dāng)∠B=28°，∠C=66°時(shí)，求∠EAD的度數(shù)．
（2）根據(jù)（1）問得到的啟示，∠B、∠C和∠EAD之間有怎樣的等量關(guān)系，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AD是∠BAC的平分線，可得∠DAC的度數(shù)；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度數(shù)，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；
（2）與（1）解法相同，只是把度數(shù)換成角即可．

解答 解：∵△ABC中，∠B=28°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-28°-66°=86°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=43°，
∵AD是BC邊上的高，
在直角△ADC中，
∵∠DAC=90°-∠C=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=43°-24°=19°；
（2）∵△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC邊上的高，
在直角△ADC中，
∵∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC═$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運(yùn)用解決問題．