Question

如圖，一艘輪船以20海里/小時速度從南向北航行，當(dāng)航行至A處時，測得小島C在輪船的北偏東45度的方向處，航行一段時間后到達B處，此時測得小島C在輪船的南偏東60度的方向處．若CB=40海里，則輪船航行的時間為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得：∠A=45°，∠B=60°，然后分別在Rt△BDC中和Rt△ADC中，求得AD和BD，從而求得線段AB的長，利用路程除以速度求得航行的時間．

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點D，
根據(jù)題意得：∠A=45°，∠B=60°，
在Rt△BDC中，
∵BC=40，
∴BD=20海里，CD=20

3

海里，
在Rt△ADC中，
∵∠A=45°，
∴CD=AD=20

3

，
∴AB=BD+AD=（20+20

3

）海里，
∵輪船的航行速度為20海里/小時，
∴航行時間為（20+20

3

）÷20=（1+

3

）小時，
故答案為：（1+

3

）小時．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出幾何圖形，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識解決．