Question

9．已知：[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y=1，求$\frac{4x}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{2x+y}$的值．

Answer 1

分析 根據整式的混合運算順序分別進行計算即可；先去掉小括號，再進行合并，再根據多項式除以單項式的法則進行計算，求出2x-y=1，然后把要求的式子進行化簡，再把2x-y=1代入即可得出答案．

解答 解：∵[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）]÷2y=（x²+y²-x²+2xy-y²+2yx-2y²）÷2y=（4xy-2y²）÷2y=2x-y，
∴2x-y=1，
∴$\frac{4x}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{2x+y}$=$\frac{4x}{（2x+y）（2x-y）}$-$\frac{1}{2x+y}$=$\frac{4x-2x+y}{（2x+y）（2x-y）}$=$\frac{2x+y}{（2x+y）（2x-y）}$=$\frac{1}{2x-y}$=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算法則，求出2x-y的值是本題的關鍵，難度一般．