Question

14．先化簡，再求代數(shù)式（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{2x}{x-2}$的值，其中x=2sin45°-4sin30°．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{{x}^{2}+2x-{x}^{2}+2x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{4x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{2}{x+2}$，
當x=2sin45°-4sin30°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$-2時，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．