Question

7．m為何值時，2（m+1）x²+4mx+（3m-2）=0有實數(shù)根？

Answer 1

分析 根據(jù)方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況分類討論，根據(jù)根的判別式得出m的范圍即可．

解答 解：當2（m+1）=0，即m=-1時，原方程為-4x-5=0，此時方程的解為x=-$\frac{5}{4}$，
當2（m+1）≠0，即m≠-1時，根據(jù)題意，得：（4m）²-8（m+1）（3m-2）≥0，
即m²+m-2≤0，
解得：-2≤m≤1，
綜上，-2≤m≤1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．