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已知a＞0，b＞0，a+b=2，求
a2+1
+
b2+4
的最小值．
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：把
a2+1
，
b2+4
，轉(zhuǎn)化成坐標系中的線段，根據(jù)兩點之間線段最短即可求得．
解答：解：如圖，OA=1，BD=2，
作A的對稱點A′（0，-1），連接A′B交x軸于P，則A′B就是PA+PB的最小值，
設(shè)OP=a，PD=b，則PA=
a2+1
，PB=
b2+22
=
b2+4
，
∴A′C=1+2=3，BC=a+b=2，
∴PA+PB的最小值=A′C=
A′C2+BC2
=
22+32
=
13
，
∴
a2+1
+
b2+4
的最小值為
13
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，把數(shù)轉(zhuǎn)化成坐標系中的線段是本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)：
（2）當射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？說明理由：
（3）當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時，直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫出過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：64a2-49b2-8a+7b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E在邊CD上，且DE=2，動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P的運動時間為x秒，當x為何值時△APE的面積為7？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD是中線，DM是∠ADB的平分線，交AB于M，DN是∠ADC的平分線交AC于N點．求證：BM+CN＞MN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=a（x+m）2-m（a≠0），無論m為何值，圖象的頂點必在（　�。�
A、直線y=-x上B、x軸上
C、y軸上D、直線y=x上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB，延長AB交DC于點E，CF⊥AB于點F．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）若EB=2，EC=4，求⊙O的半徑及AC、AD的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的內(nèi)切圓半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在飛機飛行時，飛機飛行方向是用飛行路線與實際的南或北方向線之間的夾角大小來表示的，用AN（南北線）與飛行線之間順時針方向夾角作為飛行方向角，從A到B的飛行方位角為40°，從A到C的飛行方位角為75°，從A到D的飛行方位角為150°，試求AB與AC之間的夾角為多少度？AD與AC之間的夾角為多少度？并畫出從A飛出且飛行方位角為115°的飛行線．

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同步練習冊答案