Question

3．二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（2，-9），且當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將（2，-9）、（-1，0）代入y=x²+bx+c，利用待定系數(shù)法即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）將（2，-9）、（-1，0）代入y=x²+bx+c，
得，$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-9}\\{1-b+c=0}\end{array}\right.$，
解這個(gè)方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x²-4x-5；
（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-9）．

點(diǎn)評(píng) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．