Question

10．試證明：無(wú)論m取什么值，關(guān)于x的方程（2m²+3m+5）x²+mx+3=0一定是一元二次方程．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，可得答案．

解答 證明：∵2m²+3m+5=2（m+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{31}{8}$＞0，
∴二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
∵未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)，
∴關(guān)于x的方程（2m²+3m+5）x²+mx+3=0一定是一元二次方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．