Question

19．△ABC內(nèi)分別有1個點，2個點，3個點，…，連同三角形的三個頂點，沒有三點在同一直線上，試通過畫圖探究這些點可以把三角形分割成幾個互不重疊的小三角形：

（1）圖①中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請猜測當△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，可以把△ABC分割成2n+1個互不重疊的三角形．

Answer 1

分析 （1）三角形中有一個點時，三角形的個數(shù)為2×1+1=3個；
（2）三角形中有2個點時，三角形的個數(shù)為2×2+1=5個；
（3）三角形中有2個點時，三角形的個數(shù)為2×3+1=7個；
（4）依規(guī)律得到三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，三角形的個數(shù)為2n+1．

解答 解：（1）圖①中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請猜測當△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，可以把△ABC分割成2n+1個互不重疊的三角形．
故答案為：3，5，7，2n+1．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律性；得到三角形的個數(shù)與三角形內(nèi)點的個數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．