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4．已知a²+a+1=0，求a⁴+2a³-a²-2a+2014的值．

分析由已知條件得到a²+a=1，再利用因式分解得到（-1-a）²+2a-（-1-a）+2014，利用整體代入的方法計(jì)算得到-（a²+a）+2016，然后再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答解：因?yàn)椋篴²+a+1=0，
所以：a²+a=-1，
所以：a⁴+2a³-a²-2a+2014
=（-1-a）²+2a-（-1-a）+2014，
=-a²-a+2016
=-（a²+a）+2016
=2017．
答：a3+2a2+2014的值是2017．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題，利用因式分解解決證明問(wèn)題，利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．因式分解：
（1）a²b²-a²-2ab-b²
（2）x³-x²y+xy²-y³
（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
（4）（x²-4y²）+（4y-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．

（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐22人，第二種擺放方式能坐14人，
（2）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐4n+2人，第二種擺放方式能坐2n+4人，
（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．

如圖，在三角形ABC中，∠C=90度，AD是角平分線，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．△ABC內(nèi)分別有1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，…，連同三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，沒(méi)有三點(diǎn)在同一直線上，試通過(guò)畫(huà)圖探究這些點(diǎn)可以把三角形分割成幾個(gè)互不重疊的小三角形：

（1）圖①中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)猜測(cè)當(dāng)△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以把△ABC分割成2n+1個(gè)互不重疊的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若y=$\sqrt{3x-2}$+$\sqrt{2-3x}$+1，求3x+y的值是3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．問(wèn)題情境：
如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A、B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
探究：
請(qǐng)您結(jié)合圖2給予證明，
歸納：
圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最短距離是：這點(diǎn)到連接這點(diǎn)與圓心連線與圓交點(diǎn)之間的距離．
圖中有圓，直接運(yùn)用：
如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是$\sqrt{7}$-1．
圖中無(wú)圓，構(gòu)造運(yùn)用：
如圖4，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請(qǐng)求出A′C長(zhǎng)度的最小值．
解：由折疊知A′M=AM，又M是AD的中點(diǎn)，可得MA=MA'=MD，故點(diǎn)A'在以AD為直徑的圓上．如圖8，以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑畫(huà)⊙M，過(guò)M作MH⊥CD，垂足為H，（請(qǐng)繼續(xù)完成下列解題過(guò)程）
遷移拓展，深化運(yùn)用：
如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是$\sqrt{5}$-1．