Question

11．如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹頂D的仰角∠DAC=32°，在B處測(cè)得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)．在一條直線上，求樹EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）

Answer 1

分析 設(shè)CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x=0.62（x+2），解得x=$\frac{62}{19}$，即BC=CD=$\frac{62}{19}$，然后在Rt△FBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE≈6.3．

解答 解：設(shè)CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=32°，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=0.62，
∴CD=0.62AC，
∴x=0.62（x+2），
解得x=$\frac{62}{19}$，
∴BC=CD=$\frac{62}{19}$，
在Rt△FBE中，∵∠FBE=45°，
∴FE=BE=BC+CE=$\frac{62}{19}$+3≈6.3．
答：樹EF的高度約為6.3米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．