Question

如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，線段AB的垂直平分線FD分別交BC，AB于點D，F(xiàn)，AE⊥BC，垂足為點E，EC=2

3

，求AE和BD的長．

Answer 1

考點：勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先作出輔助線連接AD，再在Rt△AEC中，利用勾股定理得到AE的長，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理得到BD的長．

解答：解：連接AD．
在Rt△AEC中，∠EAC=90°-60°=30°．
∴AC=2EC=4

3

，
∴AE=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6．                        
∵FD垂直平分AB，∠B=22.5°，
∴∠ADC=45°．                                     
∴AE=ED=6．                                         
∴Rt△AED中，AD=

62+62

=6

2

．                
∵FD垂直平分AB，
∴BD=AD．                                     
∴BD=6

2

．

點評：考查勾股定理，的線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識．本題關(guān)鍵是作出輔助線連接AD．