Question

13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A，B，E在x軸上．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4.5，3），直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把F點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以$\frac{1}{3}$即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用正方形的性質(zhì)寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先利用位似的性質(zhì)得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，再利用相似比求出OB，從而可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）；
（2）∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，OB：OE=1：3，
∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．