Question

14．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是壓強單位）
（1）寫出這個函數(shù)的解析式；
（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=$\frac{k}{v}$利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）把v=0.8代入p=$\frac{96}{v}$可得p=120；
（3）把p=144代入p=$\frac{96}{v}$得，V=$\frac{2}{3}$．所以可知當氣球內(nèi)的氣壓＞144千帕時，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于$\frac{2}{3}$立方米．

解答 解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=$\frac{k}{v}$，
把點A（1.5，64）代入，
解得k=96．
∴這個函數(shù)的解析式為p=$\frac{96}{v}$；

（2）把v=0.8代入p=$\frac{96}{v}$得：p=120，
當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是120千帕；

（3）把p=144代入p=$\frac{96}{v}$得，V=$\frac{2}{3}$，
故p≤144時，v≥$\frac{2}{3}$，
答：氣球的體積應(yīng)不小于$\frac{2}{3}$立方米．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．