Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列6個(gè)結(jié)論正確的有5個(gè)
①ac＜0  ②2a+b=0  ③4a+2b+c＞0  ④對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b
⑤3a+c=0   ⑥b+2c＜0   ⑦當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減�。�

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口向上，得到a＞0，由于拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正確；根據(jù)拋物線與x軸交于（-1，0），（3，0），得到對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，于是得到2a+b=0，故②正確；把x=2代入還是解析式得到4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；由于x=1，a+b+c最小，于是得到對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b，故④正確；把x=-1代入解析式得到a-b+c=0，把-b=2a代入上式于是得到a+2a+c=3a+c=0，故⑤正確；根據(jù)a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，得到b＜0，于是得到b+2c＜0，故⑥正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑦錯(cuò)誤．

解答 解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸交于（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴2a+b=0，故②正確；
當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c最小，
∴對(duì)于任意x均有ax²+bx+c≥a+b+c，
∴對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b，故④正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，
∵2a+b=0，
∴-b=2a，
∴a+2a+c=3a+c=0，故⑤正確；
∵a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴b+2c＜0，故⑥正確；
∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑦錯(cuò)誤．
∴正確的有①②④⑤⑥共5個(gè)，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，正確識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．