Question

6．如圖，AB∥CD，且AB=CD，AC交DB于點O，過點O的直線EF分別交AB、CD與點E、F，則圖中全等的三角形有（　�。�

• A． 6對
• B． 5對
• C． 4對
• D． 3對

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)所能得到的相等邊和相等角來判斷圖中有多少全等的三角形．

解答 解：∵AB∥CD，且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB；
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可證得：△ABC≌△CDA．
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS）；同理可證得：△OAD≌△OCB．
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；同理可證得：△BOE≌△DOF．
所以圖中共有6對全等三角形．
故選A．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．