Question

如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB=85，CD=75，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：

分析：過OM⊥DC于M，求出OM為梯形中位線，求出AE+BF=2OM，根據(jù)垂徑定理求出DM=

1

2

CD=37.5，求出OD，根據(jù)勾股定理求出OM即可．

解答：
解：過OM⊥DC于M，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵OA=OB，
∴EM=FM，
∴OM=

1

2

（AE+BF），
∴AE+BF=2OM，
∵AB=85，
∴AO=OD=

85

2

=42.5，
∵CD=75，OM⊥CD，
∴DM=

1

2

CD=

75

2

=37.5，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=

OD2-DM2

=

42．52-37．52

=20，
∴AE+BF=2×20=40，
故答案為：40．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，梯形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OM的長和求出AE+BF=2OM．