Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）與直線y=kx-k的交點(diǎn)為A（m，2）．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出不等式kx-k＞$\frac{4}{x}$的解集：x＞2；
（3）設(shè)直線y=kx-k與y軸交于點(diǎn)B，若C是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABC的面積是4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）觀察圖象，直線y=kx-k的圖象在y=$\frac{4}{x}$的上方，由此可以寫出不等式的解集．
（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），直線y=2x-2與x軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)S_△ABC=S_△CDA+S_△CDB=4，列出方程即可解決．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，
∴2=$\frac{4}{m}$，
∴m=2，
∴點(diǎn)A（2，2）．
∵點(diǎn)A在直線y=kx-k上，
∴2=2k-k，
∴k=2．
（2）由圖象可知，x＞0時(shí)，直接寫出不等式kx-k＞$\frac{4}{x}$的解集為x＞2．
故答案為x＞2．
（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0）．
∵直線y=2x-2與x軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），
∴S_△ABC=S_△CDA+S_△CDB=4，
∴$\frac{1}{2}$|m-1|•（2+2）=4，
∴m=3或-1．
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0）或（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，屬于中考�？碱}型．