Question

2．如圖，已知直線y=x+a與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（-a+1，a+4）．
（1）求a的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出x＞0時(shí)不等式x+a＞$\frac{k}{x}$的解集；
（3）將直線y=x+a向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為28，求平移后的直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決．
（2）觀察圖象，直線y=x+a在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的上方，由此可以寫(xiě)出不等式的解集．
（3）設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)N，作AM⊥NC，垂足為M，求出AM，再證明△AMN是等腰直角三角形，求出線段AN即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B（-a+1，a+4）在直線y=x+a上，
∴a+4=-a+1+a，
∴a=-3，點(diǎn)B坐標(biāo)（4，1），
∵點(diǎn)B在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=4，
∴a=-3，反比例函數(shù)為y=$\frac{4}{x}$．
（2）剛才圖象可知x＞0時(shí)不等式x+a＞$\frac{k}{x}$的解集是x＞4．
（3）設(shè)平移后的直線與y軸交于點(diǎn)N，作AM⊥NC，垂足為M，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)（0，-3），點(diǎn)B坐標(biāo)（4，1），
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∵S_△ABC=28，
∴$\frac{1}{2}$•AB•AM=28，
∴AM=7$\sqrt{2}$，
∵直線AB與x軸交點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，0），
∴AO=OD=3，
∴∠OAD=45°，
∵AM⊥CN，CN∥AB，
∴AB⊥AM，
∴∠MAB=90°，
∴∠MAN=45°，
∴∠MAN=∠MNA=45°，
∴MN=AM=7$\sqrt{2}$，
∴AN=14，
∴直線AB：y=x-3向上平移14個(gè)單位得到直線CN，
∴直線CN為y=x+11．
∴平移后的直線的解析式y(tǒng)=x+11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律，“上加下減，左加右減”，學(xué)會(huì)觀察圖象確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．