Question

1．如圖，矩形ABCD中，BC=6，P，Q是邊AD上的動點，PQ=2，△BPE和△CQE均為等腰直角三角形（點B，P，E和C，Q，E均按逆時針順序排列），∠BPE=∠CQF=Rt∠，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先過E作EG⊥AD于G，作FH⊥AD于H，依據(jù)△QFH≌△CQD，可得FH=DQ；依據(jù)△EGP≌△APB，可得EG=AP，再根據(jù)AP+DQ=4，即可得出EG+FH=4，最后根據(jù)陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$PQ×EG+$\frac{1}{2}$PQ×FH=$\frac{1}{2}$PQ×（EG+FH），進行計算即可．

解答 解：如圖所示，過E作EG⊥AD于G，作FH⊥AD于H，
∵△CFQ是等腰直角三角形，∠D=90°，
∴∠QHF=∠CDQ=90°，QF=CQ，∠FQH=∠QCD，
∴△QFH≌△CQD，
∴FH=DQ，
∵△BEP是等腰直角三角形，∠A=90°，
∴∠EGP=∠A=90°，EP=PB，∠GEP=∠APB，
∴△EGP≌△APB，
∴EG=AP，
又∵BC=6=AD，PQ=2，
∴AP+DQ=6-2=4，
∴EG+FH=4，
∴陰影部分的面積=△EPQ的面積+△FPQ的面積
=$\frac{1}{2}$PQ×EG+$\frac{1}{2}$PQ×FH
=$\frac{1}{2}$PQ×（EG+FH）
=$\frac{1}{2}$×2×4
=4，
故選：B．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是利用等腰直角三角形，作輔助線構造全等三角形，依據(jù)全等三角形的對應邊相等進行推導計算．