Question

如圖所示，直線EF上有兩點(diǎn)A，C，分別引兩條射線AB，CD，∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB，CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD移動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：

分析：分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：存在．分三種情況：
如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此時(shí)（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此時(shí)（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此時(shí)t＞110，
∵95＜110，
∴此情況不存在．
綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．