Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，連接BD，AC，且DE⊥AC于E，交AB于F，求證：△AFD∽△ADB．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：先根據(jù)題意得出△EAF∽△BAC，△AED∽△ADC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出

AD

AF

=

AB

AD

，再由∠DAF=∠BAD即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵∠AEF=∠ABC=90°，∠EAF=∠BAC．
∴△EAF∽△BAC，

AE

AB

=

AF

AC

，即AE•AC=AF•AB．
同理可得，△AED∽△ADC，

AE

AD

=

AD

AC

，即AE•AC=AD²，
∴AD²=AF•AB，即

AD

AF

=

AB

AD

，
又∵∠DAF=∠BAD，
∴△AFD∽△ADB．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．