Question

15．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2018，0）、C（0，2016），以AC為對(duì)角線作正方形ABCD，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1）或（2017，2017）．

Answer 1

分析 作BE⊥OA于E，BF⊥OC于F，DM⊥OA于M，DN⊥OC于N．△BCF≌△BAE，推出CF=AE，BF=BE，易知四邊形BFOE是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，則有2016+x=2018-x，解得x=1，推出B（1，-1），同法可得D（2017，2017），由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：作BE⊥OA于E，BF⊥OC于F，DM⊥OA于M，DN⊥OC于N．
∵∠EBF=∠CBA=90°，
∴∠CBF=∠ABE，
在△BCF和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFC=∠BEA}\\{∠CBF=∠ABE}\\{BC=BA}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△BAE，
∴CF=AE，BF=BE，
易知四邊形BFOE是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，
則有2016+x=2018-x，
解得x=1，
∴B（1，-1），
同理可證△DNC≌△DMA，
∴DN=DM，NC=AM，可得四邊形DNOM是正方形，邊長(zhǎng)為2017，
∴D（2017，2017），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1）或（2017，2017）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．