Question

17．已知三角形的各邊長(zhǎng)分別為8cm，10cm和12cm，求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．

解答 解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，
則DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$×（8+10+12）cm=15cm．
答：以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理．解決本題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)定義和中位線定理得到新三角形各邊長(zhǎng)與原三角形各邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系．