Question

用正三角形和正方形能夠鑲嵌地面，已知每個頂點(diǎn)周圍有x（x＞0）個正三角形，y（y＞0）個正方形，則x^y=

 

．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解答：解：設(shè)用x塊正三角形，y塊正方形，則有
60x+90y=360，
解得x=6-

3

2

y，
當(dāng)y取2時，x得正整數(shù)解3，正方形與正三角形能鑲嵌成平面，
故x^y=3²=9．

點(diǎn)評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元一次方程看是否有正整數(shù)解來判斷．