Question

11．推理填空：
完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （  已知 ）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直定義 ）
∴∠EFB=∠ADB    （ 等量代換  ）
∴EF∥AD     （同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠1=∠BAD     （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （ 已知）
∴∠2=∠BAD （等量代換）
∴DG∥BA．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直定義和平行線的判定推出EF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠2=∠BAD，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （  已知 ）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直定義），
∴∠EFB=∠ADB    （ 等量代換  ）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BAD（等量代換），
∴DG∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠2=∠BAD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．