Question

7．在長方形ABCD中，AB=30cm，BC=40cm，如圖，P為BC上一點，PQ⊥AC，PR⊥BD，求PQ+PR的值．

Answer 1

分析 連接OP，則三角形OBC的面積就等于長方形的面積的$\frac{1}{4}$，又由S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=$\frac{1}{2}$DB，于是求出DB的長度，問題即可迎刃而解．

解答 解：連接OP，如圖所示：
∵長方形的面積=40×30=1200（cm²），
∴△OBC的面積=$\frac{1}{4}$×1200=300（cm²），
又∵DB²=30²+40²=2500，
∴DB=50（cm），
∴OB=OC=$\frac{1}{2}$DB=25（cm），
∴$\frac{1}{2}$×25×PR+$\frac{1}{2}$×25×PQ=300，
即$\frac{1}{2}$×25×（PR+PQ）=300，
∴PR+PQ=24（cm）．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)以及面積的計算；解答此題的關(guān)鍵是明確△OBC的面積=長方形的面積的$\frac{1}{4}$，求出DB的長度，弄清各個三角形之間的面積關(guān)系．