Question

如圖，P為弦AB上一點(diǎn)，CP⊥OP交⊙O于點(diǎn)C，AB=8，

AP

PB

=

1

3

，求PC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相交弦定理,垂徑定理

專題：

分析：延長CP交⊙O于D．由垂徑定理可知CP=DP，由AB=8，

AP

PB

=

1

3

，得到AP=

1

4

AB=2，PB=

3

4

AB=6．再根據(jù)相交弦定理得出PC•PD=AP•PB，代入數(shù)值計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，延長CP交⊙O于D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，

AP

PB

=

1

3

，
∴AP=

1

4

AB=2，PB=

3

4

AB=6．
∵AB、CD是⊙O的兩條相交弦，交點(diǎn)為P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC²=2×6，
∴PC=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．同時(shí)考查了垂徑定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．