Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠D=30°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=60°，由于OA=OC，則∠A=∠ACO，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
而∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∴∠A=

1

2

×60°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．