Question

12．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx²+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或-1．

Answer 1

分析 令y=0，則關(guān)于x的方程kx²+2x-1=0只有一個(gè)根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：令y=0，則kx²+2x-1=0．
∵關(guān)于x的函數(shù)y=kx²+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程kx²+2x-1=0只有一個(gè)根．
①當(dāng)k=0時(shí)，2x-1=0，即x=$\frac{1}{2}$，
∴原方程只有一個(gè)根，
∴k=0符合題意；
②當(dāng)k≠0時(shí)，△=4+4k=0，
解得，k=-1．
綜上所述，k=0或-1．
故答案為：0或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)，需要對(duì)函數(shù)y=kx²+2x-1進(jìn)行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，滿足條件的k的值．