Question

如圖，直線y=

1

2

x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為-1，點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，CD平行于y軸，S_△OCD=

7

2

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：根據(jù)點C在直線y=

1

2

x-2，可得點C的坐標，根據(jù)三角形的面積，可得DC的長，可得D點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答：解；∵直線y=

1

2

x-2，點C在直線上，且點C的縱坐標為-1，
∴x=2，
∴點C（2，-1），
∵CD平行于y軸，
∴O到CD的距離是2，
設D（2，y），則DC=y+1
∵S_△OCD=

1

2

×2×(y+1)=

7

2

，
∴y=

5

2

，
∴D（2，

5

2

）
∵點D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上
∴k=xy=2×

5

2

=5，
故答案為：5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用三角形的面積公式，待定系數(shù)法求解．