Question

等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D,設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，有S△PCQ= S△ABC

Answer 1

（1）y== （t2-10t）; （2）5+5秒.

【解析】

試題分析：由題可以看出P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB與t的關(guān)系式就可得出S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問(wèn)題可能會(huì)有兩種可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答．

試題解析：（1）當(dāng)t＜10秒時(shí)，P在線段AB上，此時(shí)CQ=t，PB=10-t

∴s=×t×（10-t）= （10t-t2）

當(dāng)t＞10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=t，PB=t-10

∴s=×t×（t-10）= （t2-10t）

（2）∵S△ABC=AB•BC=50（5分）

∴當(dāng)t＜10秒時(shí)，S△PBQ=（10t-t2）=50

整理得t2-10t+100=0無(wú)解

當(dāng)t＞10秒時(shí)，S△PBQ=（t2-10t）=50

整理得t2-10t-100=0解得t=5±5（舍去負(fù)值）

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5+5秒時(shí)，S△PBQ=S△ABC

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用