Question

10．如圖，半徑為1m．圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成一個(gè)圓錐筒，求這個(gè)圓錐的容積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出圓錐的底面半徑和圓錐的高，根據(jù)圓錐體積公式計(jì)算即可．

解答 解：如圖，∵扇形的半徑為1m．圓心角為90°，
∴$\widehat{AB}$的長為：$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$m，
∴圍成的圓錐的底面半徑為：$\frac{π}{2}$÷2π=$\frac{1}{4}$，
圓錐的高為：$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
則這個(gè)圓錐的容積為：$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{192}$πm³．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．