Question

如圖，∠MON的邊OM、ON上分別有點(diǎn)A、D，且∠MON=30°，OA=10，OD=6，B、C分別是邊OM、ON上的動(dòng)點(diǎn)，求AC+BC+BD的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短確定C，B二點(diǎn)的位置，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度．然后運(yùn)用勾股定理求出其值．

解答：解：作D關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D′，作A作關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D′與OM，ON的交點(diǎn)就是C，B二點(diǎn)．

此時(shí)AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′為最短距離．
連接DD′，AA′，OA′，OD′．
∵OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴∠OAA′=∠OA′A=60°，
∴△ODD′是等邊三角形．
同理△OAA′也是等邊三角形．
∴OD'=OD=4，OA′=OA=2，
∠D′OA′=90°．
∴A′D′=

102+62

=2

34

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵．綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．