Question

6．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離相等，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，且∠ACB=90°，∠CAB=30°，則tanα的值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥l₁于D，過點(diǎn)B作BE⊥l₁于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后證明△ACD和△CBE相似，列比例式求得CE，DE，得到AF，根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊求得結(jié)果．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l₁于D，過點(diǎn)B作BE⊥l₁于E，反向延長EB交l₃于F，設(shè)l₁，l₂，l₃間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∴△ACD∽△CEB，
∵∠CAB=30°，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{CE}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，CE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AF=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴tanα=$\frac{BF}{AF}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．