Question

17．已知兩個(gè)同心圓，EA、EB是大圓的兩條切線(xiàn)，EC、ED是小圓的兩條切線(xiàn)，A、B、C、D為切點(diǎn)．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 連接OP，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出AE=BE，CE=DE，∠AEO=∠BEO，∠CEO=∠DEO，進(jìn)而得出∠AEC=∠BED，然后根據(jù)SAS證得△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 證明：連接OP，
∵兩個(gè)同心圓，EA、EB是大圓的兩條切線(xiàn)，EC、ED是小圓的兩條切線(xiàn)，
∴AE=BE，CE=DE，∠AEO=∠BEO，∠CEO=∠DEO，
∴∠AEO-∠CEO=∠BEO-∠DEO，即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．