Question

已知：如圖，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．
（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
（2）求（1）中所求作的圓的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題,作圖題

分析：（1）此題主要是確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)行確定；
（2）連接OA，OB．．先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑，即可求解．

解答：解：（1）作法如下：
①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)；
②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)；
③以?xún)蓷l垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓，則圓O即為所求作的圓．

（2）連接OA，OB．
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴圓的半徑是2，
∴圓的面積是4π．

點(diǎn)評(píng)：考查了作圖-復(fù)雜作圖，掌握三角形的外接圓的作法．同時(shí)考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形面積公式．