Question

1．解下列方程
（1）x²-4=0                                 
（2）x²-2x+1=0
（3）5x+2=3x²                            
（4）4x²=11x
（5）x（x-2）=2-x                       
（6）（2x+2）²=（x-3）²
（7）x²-4x-12=0；                             
（8）x²-2x=2x+1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直接開平方法可以解答此方程；
（2）根據(jù)完全平方公式可以解答此方程；
（3）根據(jù)因式分解法可以解答此方程；
（4）根據(jù)提公因式法可以解答此方程；
（5）根據(jù)提公因式法可以解答此方程；
（6）根據(jù)平方差公式可以解答此方程；
（7）根據(jù)因式分解法可以解答此方程；
（8）根據(jù)配方法可以解答此方程．

解答 解：（1）x²-4=0
x²=4
∴x₁=2，x₂=-2；
（2）x²-2x+1=0
（x-1）²=0
∴x₁=x₂=1；
（3）5x+2=3x²
3x²-5x-2=0
（3x+1）（x-2）=0
∴3x+1=0或x-2=0，
解得，${x}_{1}=-\frac{1}{3}，{x}_{2}=2$；
（4）4x²=11x
4x²-11x=0
x（4x-11）=0
∴x=0或4x-11=0，
解得，${x}_{1}=0，{x}_{2}=\frac{11}{4}$；
（5）x（x-2）=2-x
x（x-2）+（x-2）=0
（x-2）（x+1）=0
∴x-2=0或x+1=0，
解得，x₁=2，x₂=-1；
（6）（2x+2）²=（x-3）²
（2x+2）²-（x-3）²=0
[（2x+2）+（x-3）][（2x+2）-（x-3）]=0
（3x-1）（x+5）=0
∴3x-1=0或x+5=0，
解得，${x}_{1}=\frac{1}{3}，{x}_{2}=-5$；
（7）x²-4x-12=0
（x-6）（x+2）=0
∴x-6=0或x+2=0，
解得，x₁=6，x₂=-2；
（8）x²-2x=2x+1
x²-4x=1
（x-2）²=5
∴x-2=$±\sqrt{5}$
∴${x}_{1}=2+\sqrt{5}，{x}_{2}=2-\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法．