Question

15．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，則△BPC的面積為2．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先運用角平分線的性質(zhì)證明PQ=PH=1；其次運用梯形的中位線定理求出BC的長度，運用三角形的面積公式，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點P作PQ⊥BC于點Q；
∵BP平分∠ABC，且PH⊥AB于點H，
∴PQ=PH=1；設(shè)BC=λ，由題意得：
$\frac{2+λ}{2}=3$，解得：λ=4；
∴${S}_{△BPC}=\frac{1}{2}×4×1$=2，
故答案為2．

點評 該題主要考查了梯形的中位線定理、角平分線的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用梯形的中位線定理來解題．