Question

10．若整數(shù)x，y，z滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{xy+z=94}\\{x+yz=95}\end{array}\right.$，則xyz=1984或0．

Answer 1

分析 先①-②，再把所得的差進行因式分解，得到（x-z）（y-1）=-1，再根據(jù)x，y，z是整數(shù)，求出y的值，得到y(tǒng)、z的值，得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{xy+z=94①}\\{x+yz=95②}\end{array}\right.$
①-②得，
xy+z-x-yz=-1
x（y-1）+z（1-y）=-1
x（y-1）-z（y-1）=-1
（x-z）（y-1）=-1
因為x，y，z是整數(shù)
所以y-1=1，或y-1=-1
所以y=2或0
所以 x=95，y=0，z=94
或     x=31，y=2，z=32
xyz=0或者xyz=2×31×32=1984．

點評 本題考查的是三元二次方程組的解法，靈活運用加減法和因式分解法是解題的關(guān)鍵，解答時，注意整數(shù)x，y，z這個條件的運用．