Question

如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1，0)B（0，-2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且ABCD的面積是△ABE面積的8倍，則k= ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S△ABE，根據(jù)S四邊形BCDE=8S△ABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．

試題解析：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），

設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得

，

由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

則 a=2 , b=2，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=×BE×AO=2，

∵S四邊形BCDE=8S△ABE=8××4×1=16，

∵S四邊形BCDE=S△ABE+S四邊形BEDM=16，

即2+4×m=16，

解得m=，

∴n=2m=7，

∴k=（m+1）n=×7=．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．