Question

10．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：

名稱及圖形 幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)	三角形數(shù)	正方形數(shù)	五邊形數(shù)	六邊形數(shù)
第一層幾何點(diǎn)數(shù)	1	1	1	1
第二層幾何點(diǎn)數(shù)	2	3	4	5
第三層幾何點(diǎn)數(shù)	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六層幾何點(diǎn)數(shù)	6	11	16	21
…	…	…	…	…
第n層幾何點(diǎn)數(shù)	n	2n-1	3n-2	4n-3

請(qǐng)寫出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)．

Answer 1

分析 找出各種圖形中的層數(shù)n與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系即可．

解答 解：①在三角形數(shù)中，各層的幾何點(diǎn)數(shù)與層數(shù)相等；
故答案為：6；n
②在正方形數(shù)中：
1層：1
2層：3
3層：5=3+2×1，
4層：7=3+2×2，
5層：9=3+2×3，
6層：3+2×（6-3）=11，…
n層：3+2×（n-2）=2n-1．
故答案為：11；2n-1
③在五邊形中：
1層：1
2層：4
3層：7=4+3×1，
4層：10=4+3×2，
5層：13=4+3×3，
6層：4+3×（6-3）=16，…
n層：4+3×（n-2）=3n-2．
故答案為：16；3n-2
④在六邊形中：
1層：1
2層：5
3層：9=5+4×1，
4層：13=5+4×2，
5層：17=5+4×3，
6層：5+4×（6-3）=21，…
n層：5+4×（n-2）=4n-3．
故答案為：21；4n-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找出各種圖形中的層數(shù)n與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系．