Question

6．如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、DE、BF．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BF=6，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，又由∠ABC=60°，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△ABE是等邊三角形，繼而證得結(jié)論；
（2）由平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，易證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而求得答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵BC=2AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AB=BE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE，
∴AE=CD；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴DE=BF=6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形與四邊形BFDE是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．