Question

如圖，在中，，是的中位線，點在延長上，且．求證：四邊形是等腰梯形．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】證法一：DE是的中位線，∴DE∥AC，且． ……………（1分）

∴DE≠AF，∴四邊形ADEF是梯形．        …………………………………（2分）

　　　DE∥AC， ∴． ，∴ CF=DE，

又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）

又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四邊形ADEF是等腰梯形．  ……………（6分）

證法二：（證明四邊形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）

連接CD.D為AB中點，∴.

∥，且=，∴四邊形CDEF是平行四邊形. ……………（5分）

∴CD=EF，∴AD=EF，∴四邊形ADEF為等腰梯形. ……………………（6分）

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；證得≌，可得EF=BD，從而得到AD=EF，即四邊形CDEF是等腰梯形。