Question

6．如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDB是等邊三角形，從而求得ED=DB=2-x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDB是等邊三角形．
∴ED=DB=2-x，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴EF=$\sqrt{3}$ED=$\sqrt{3}$（2-x）．
∴y=$\frac{1}{2}$ED•EF=$\frac{1}{2}$（2-x）•$\sqrt{3}$（2-x），
即y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-2）²，（x＜2），
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等．