Question

14．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答 解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最�。�
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
故所求最小值為2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了軸對(duì)稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P的位置是解決問題的關(guān)鍵．